Ich möchte bei Ihnen mehrwertsteuerfrei bestellen, indem ich eine Rechnungsadresse außerhalb der EU und eine Lieferadresse innerhalb der EU angebe

Das ist nicht möglich. Das hängt mit den Vorschriften zur Mehrwertsteuer (MwSt.) und dem Zoll zusammen:

• Umkehrung der Steuerschuldnerschaft (Reverse-Charge): Beim Handel außerhalb der Europäischen Union wird die Mehrwertsteuer verlagert. Das Gesetz schreibt vor, dass das Land auf der Rechnung mit dem Land übereinstimmen muss, in das die Ware tatsächlich geliefert wird.
• Zollkontrolle: Der Zoll prüft, ob der Empfänger im Zielland auch die Person ist, die auf der Rechnung steht. Wenn die Länder unterschiedlich sind, kann der Zoll die Steuer nicht korrekt berechnen.
• Systemeinschränkung: Unser System kann die Umkehrung der Steuerschuldnerschaft nicht durchführen, wenn Rechnungsland und Versandland nicht identisch sind.

Was muss ich tun, wenn ich die Adressen außerhalb der EU trotzdem trennen möchte? 
Wenn du außerhalb der EU wohnst und die Länder unterschiedlich sind, musst du das Versandland auch als Rechnungsland angeben. Andernfalls kann deine Bestellung nicht versendet werden.

Gilt das auch für das Vereinigte Königreich (UK)? 
Ja. Seit das Vereinigte Königreich nicht mehr Teil der EU ist, gelten dort die gleichen Regeln. Rechnungsadresse und Versandadresse müssen im selben Land liegen.